Question

過直線y=x上一點P引圓x²+y²-6x+7=0的切線，則切線長的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和圓的半徑，要使切線長的最小，則必須點A到直線的距離最小．根據圓的切線垂直于過切點的直徑可得三角形ABC為直角三角形，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線y=x的距離即為|AC|的長，然后根據半徑和|AC|的長，利用勾股定理即可求出此時的切線長．
解答：解：圓的方程化為標準方程得（x-3）²+y²=2，
所以圓心A（3，0），半徑為2，
要使切線長的最小，則必須點A到直線的距離最小．
過圓心A作AC⊥直線y=x，垂足為C，
過C作圓A的切線，切點為B，連接AB，
所以AB⊥BC，此時的切線長CB最短．
∵圓心A到直線y=x的距離|AC|=，
根據勾股定理得|CB|=
故選C．
點評：本題的考點是直線與圓的位置關系，考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，解題的關鍵是找出切線長最短時的條件，根據題意畫出相應的圖形．