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（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）（16分）已知為實(shí)數(shù)，數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，，

（Ⅰ）；(5分)

（Ⅱ）證明：對于數(shù)列，一定存在，使；(5分)

（Ⅲ）令，當(dāng)時(shí)，求證：(6分)

解析:（Ⅰ）由題意知數(shù)列的前34項(xiàng)成首項(xiàng)為100,公差為－3的等差數(shù)列,從第35項(xiàng)開始,奇數(shù)項(xiàng)均為3,偶數(shù)項(xiàng)均為1,從而=  ……(3分)

    =.  …………(5分)

   （Ⅱ）證明：①若,則題意成立…………………(6分)

②若,此時(shí)數(shù)列的前若干項(xiàng)滿足,即.

設(shè),則當(dāng)時(shí),.

從而此時(shí)命題成立…… (8分)

③若,由題意得,則由②的結(jié)論知此時(shí)命題也成立.

綜上所述,原命題成立……………(10分)

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?IMG height=48 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090427/20090427125911016.gif' width=143>,

    所以=……………(11分)

因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090427/20090427125911019.gif' width=17>>0,所以只要證明當(dāng)時(shí)不等式成立即可.

而

………(13分)

①當(dāng)時(shí),

……(15分)

②當(dāng)時(shí),由于>0,所以<

綜上所述,原不等式成立………(16分)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）（10分）（矩陣與變換）設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到倍，縱坐標(biāo)伸長到倍的伸壓變換．（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．

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（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）（16分）已知函數(shù)，

（1）已知函數(shù)，如果是增函數(shù)，且的導(dǎo)函數(shù)存在正零點(diǎn)，求的值

（2）設(shè),且在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）試求實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)，使得對于每個(gè)，關(guān)于x的方程 都有滿足的偶數(shù)根

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（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）（15分）已知圓C的方程為（，橢圓C的方程為,且C 的離心率為，如果C 、C相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰好為C 的直徑，求直線AB的方程和橢圓C 的方程。

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（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）（15分）某建筑的金屬支架如圖所示，根據(jù)要求至少長2.8m，為的中點(diǎn)，到的距離比的長小0.5m，，已知建筑支架的材料每米的價(jià)格一定，問怎樣設(shè)計(jì)的長，可使建造這個(gè)支架的成本最低？

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⑴求角A的正弦值；        ⑵求邊b、c；        ⑶求d的取值范圍

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