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設(shè)同一平面內(nèi)的兩向量數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式不共線，數(shù)學(xué)公式是該平面內(nèi)的任一向量，則關(guān)于x的方程數(shù)學(xué)公式x2+數(shù)學(xué)公式x+數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式的解的情況，下列敘述正確的是


  1. A.
    至少有一個實數(shù)解
  2. B.
    至多有一個實數(shù)解
  3. C.
    有且只有一個實數(shù)解
  4. D.
    可能有無數(shù)個解
B
分析：關(guān)于x的方程x2+x+=，可轉(zhuǎn)化為=-x2-x，由向量、不共線，根據(jù)平面向量的基本定理我們易判斷存在有且僅有一對實數(shù)λ1、λ2，滿足方程，即λ1=-x2且λ2=-x，根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，我們易判斷方程根的個數(shù)．
解答：原方程即：=-x2-x，
∵、不共線，可視為“基底”，
根據(jù)平面向量基本定理知，
有且僅有一對實數(shù)λ1、λ2
使得λ1=-x2且λ2=-x，
即當λ1=-λ22時方程有一解，否則方程無解，
故選B．
點評：本題考查的知識點是平面向量的基本定理及其意義，此題不可用“判別式”，“判別式”只能判別實系數(shù)一元二次方程的根的情況，而本題中二次方程的系數(shù)是向量．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)同一平面內(nèi)的兩向量
a
、
b
不共線，
c
是該平面內(nèi)的任一向量，則關(guān)于x的方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
的解的情況，下列敘述正確的是（　　）
A、至少有一個實數(shù)解
B、至多有一個實數(shù)解
C、有且只有一個實數(shù)解
D、可能有無數(shù)個解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①長度相等，方向不同的向量叫做相反向量；
②設(shè)
b
，
c
是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，則對于平面內(nèi)的任意一個向量
a
，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使
a
=λ1
b
+λ2
c
；
③
a
∥
b
的充要條件是存在唯一的實數(shù)λ使
b
=λ
a
；
④（
a
•
b
）
c
=
a
（
b
•
c
）；
⑤λ（
a
+
b
）•
c
=λ
a
•
c
+λ
b
•
c
．
其中正確命題的個數(shù)是                                （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年北京市清華附中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

給出下列五個命題：
①長度相等，方向不同的向量叫做相反向量；
②設(shè)，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，則對于平面內(nèi)的任意一個向量，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使=λ1+λ2；
③∥的充要條件是存在唯一的實數(shù)λ使=λ；
④=；
⑤λ（+）•=λ•+λ•．
其中正確命題的個數(shù)是                                （ ）
A．2
B．3
C．4
D．其它

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)09：平面向量的概念及運算（解析版） 題型：選擇題

設(shè)同一平面內(nèi)的兩向量、不共線，是該平面內(nèi)的任一向量，則關(guān)于x的方程x2+x+=的解的情況，下列敘述正確的是（ ）
A．至少有一個實數(shù)解
B．至多有一個實數(shù)解
C．有且只有一個實數(shù)解
D．可能有無數(shù)個解

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