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已知集合A={x|-2≤x≤10，x∈Z}，m，n∈A，方程
x2
m
+
y2
n
=1表示焦點在x軸上的橢圓，則這樣的橢圓共有
45
45
個．
分析：根據題中方程表示焦點在x軸上的橢圓，得m＞n＞0．由m、n∈A，得m、n在從1到10的十個正整數中取值，由此利用排列組合公式，即可得到本題答案．
解答：解：∵方程
x2
m
+
y2
n
=1表示焦點在x軸上的橢圓，
∴m＞n＞0
又∵集合A={x|-2≤x≤10，x∈Z}，m，n∈A，
∴m、n在正整數1、2、3、…、9、10的十個數中取值
根據排列組合原理，可得符合題意的（m，n）共有C102=45個
故答案為：45
點評：本題給出含有字母參數的橢圓，求滿足焦點在x軸的橢圓的個數．著重考查了橢圓的標準方程、排列組合公式等知識點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|
x-2ax-(a2+1)
＜0}，B={x|x＜5a+7}，若A∪B=B，則實數a的值范圍是
[-1，6]
[-1，6]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x
log
1
2
(x+2)＞-3
x2≤2x+15
，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（I）求集合A；
（II）若B⊆A，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|0＜x2-x≤2}，B={x|x2-x+a（1-a）≤0}．
（1）求集合A；
（2）若B∪A=[-1，2]，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＞0}，若A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+3x-18＞0}，B={x|x2-（k+1）x-2k2+2k≤0}，若A∩B≠∅，求實數k的取值范圍．

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