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已知f(x)=x3-px2-qx的圖象與x軸相切于（－１，０），求f(x)的極值.

解：f′(x)=3x2-2px-q.

由已知得

解得

所以f′(x)=3x2+4x+1,f(x)=x3+2x2+x.令f′(x)=0,解得x1=-1,x2=-.

當x變化時，f′(x),f(x)的情況如下表：

x

(-∞,-1)

-1

(-1,-)

-

(-,+∞)

f′(x)

+

0

-

0

+

F(x)

↗

極大

↘

極小

↗

所以當x=-1時，f(x)極大=0,當x=-時，f(x)極小=f(-)=-.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=x3+
3x
，求函數f（x）的單調區間及其極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=x3+
1
2
mx2-2m2x-4（m為常數，且m＞0）有極大值-
5
2
，
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲線y=f（x）的斜率為2的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1與x=-
23
時都取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若x∈[-1，2]，都有f（x）-c2＜0成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求函數y=
x+3
x2+3
的導數
（2）已知f(x)=x3+4cosx-sin
π
2
，求f'（x）及f′(
π
2
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=-x3+ax2-4
 (a∈R)
，f′（x）是f（x）的導函數．
（1）當a=2時，求函數f（x）的單調區間；
（2）當a=2時，對任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
（3）若?x0∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a取值范圍．

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