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已知．
（1）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若,求證：當(dāng)時(shí)，恒成立；
（3）設(shè)，證明：.

（1）；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)試題解析；（3）證明過(guò)程詳見(jiàn)試題解析.

解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，∴. ∵ 有單調(diào)減區(qū)間，∴有解.分兩種情況討論有解.可得到的取值范圍是；（2）此問(wèn)就是要證明函數(shù)在上的最大值小于或等于，經(jīng)過(guò)求導(dǎo)討論單調(diào)性得出當(dāng)時(shí)，有最大值，命題得證；（3）利用（2）的結(jié)論，將此問(wèn)的不等關(guān)系，轉(zhuǎn)化成與（2）對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行證明.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，
∴. 
∵ 有單調(diào)減區(qū)間，∴有解，即
∵ ，∴ 有解.
（ⅰ）當(dāng)時(shí)符合題意；
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，△，即。
∴的取值范圍是.
（2）證明：當(dāng)時(shí)，設(shè)，
∴ .
∵，
討論的正負(fù)得下表：
 
∴當(dāng)時(shí)有最大值0.
即恒成立.
∴當(dāng)時(shí)，恒成立.
（3）證明：∵，
∴
 

 
由（2）有
∴.
考點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；不等式綜合.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某汽車(chē)的緊急剎車(chē)裝置在遇到特別情況時(shí)，需在2 s內(nèi)完成剎車(chē)，其位
移(單位：m)關(guān)于時(shí)間(單位：s)的函數(shù)為：s(t)＝－3t3＋t2＋20，求：
(1)開(kāi)始剎車(chē)后1 s內(nèi)的平均速度；
(2)剎車(chē)1 s到2 s之間的平均速度；
(3)剎車(chē)1 s時(shí)的瞬時(shí)速度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)．
(1)求b的值      (2)求f(2)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知a>0，函數(shù)f(x)＝ax2－ln x.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)a＝時(shí)，證明：方程f(x)＝f 在區(qū)間(2，＋∞)上有唯一解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)f(x)＝＋xln x，g(x)＝x3－x2－3.
(1)如果存在x1，x2∈[0,2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求滿(mǎn)足上述條件的最大整數(shù)M；
(2)如果對(duì)于任意的s，t∈，都有f(s)≥g(t)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2，g(x)＝xln a，a>1.
(1)求證：函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；
(2)若函數(shù)y＝－3有四個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍；
(3)若對(duì)于任意的x1，x2∈[－1,1]時(shí)，都有|F(x2)－F(x1)|≤e2－2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求的值；
（2）在（1）的條件下，試求函數(shù)（為實(shí)常數(shù)，）的極大值與極小值之差；
（3）若在區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝，x∈(1，＋∞)．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案