Question

（Ⅰ）如果三段的長度均為整數，求能構成三角形的概率；
（Ⅱ）如果把鐵絲截成2，2，3的三段放入一個盒子中，然后有放回地摸4次，設摸到長度為2的次數為，求與；
（Ⅲ）如果截成任意長度的三段，求能構成三角形的概率．

Answer 1

,,

解：（Ⅰ）設構成三角形的事件為

基本事件數有4種情況：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”
其中能構成三角形的情況有2種情況：“1，3，3”；“2，2，3”
則所求的概率是                                          
（Ⅱ）根據題意知隨機變量
∴
                                         
（Ⅲ）設把鐵絲分成任意的三段，其中一段為，第二段為，則第三段為
則                                                         
如果要構成三角形，則必須滿足：
                                      
則所求的概率為