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已知函數f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x-1(x∈R)，則f（x）在區[0，
π
2
]上的最值和最小值分別是（　　）
分析：由二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡解析式，再由條件求出“2x+
π
6
”的范圍，由正弦函數的性質求出此函數在已知區間上的最值．
解答：解：由題意得，f(x)=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
)，
∵0≤x≤
π
2
，∴
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，
則-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1，
∴f（x）在[0，
π
2
]上的最大值是2，最小值是-1．
故選A．
點評：本題考查了二倍角公式、兩角和的正弦公式的應用，以及正弦函數的性質等，考查了整體思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數f（x）在（-1，+∞）上為減函數；
（3）是否存在負數x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數x均成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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