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已知.
(1)時,求的極值
(2)當時,討論的單調性。
(3)證明:,其中無理數
解:
(1)令,知在區間上單調遞
單調遞減,在單調遞增。
故有極大值,極小值
(2)當時,上單調遞減,單調遞增,單調遞減
時,單調遞減
時,上單調遞減,單調遞增,單調遞減
(3)由(Ⅰ)當時,上單調遞減。

,即
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數a≠0且a≠1.
(1)試就實數a的不同取值,寫出該函數的單調增區間;
(2)已知當x>0時,函數在(0,)上單調遞減,在(上單調遞增,求a的值并寫出函數的解析式;
(3)記(2)中的函數圖象為曲線C,試問是否存在經過原點的直線l,使得l為曲線C的對稱軸?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若曲線,則點P的坐標為
A.(1,0)B.(1,5)C.(1, D.(,2)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知函數(常數.
(Ⅰ) 當時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數在區間上零點的個數(為自然對數的底數).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數 ()(為自然對數的底數)
(1)求的極值
(2)對于數列,   ()
①  證明:
② 考察關于正整數的方程是否有解,并說明理由

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知,函數.
(1)當時討論函數的單調性;
(2)當取何值時,取最小值,證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數.
(1)求的極值;
(2)若上恒成立,求的取值范圍;
(3)已知,且,求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知,則的值為___▲___

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

不等式恒成立,則的最小值為             .

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