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已知橢圓
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（2）過(guò)點(diǎn)Q（0，）的直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與直線(xiàn)y=2交于點(diǎn)M（直線(xiàn)AB不經(jīng)過(guò)P點(diǎn)），記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3，問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得若存在，求出名的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）；（2）存在，.

解析試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用橢圓的離心率和橢圓過(guò)定點(diǎn)，得出a、b的值，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二問(wèn)，過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)斜率分2種情況，當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率不存在時(shí)，可以求出符合題意的，當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率存在時(shí)，設(shè)出點(diǎn)A、B以及直線(xiàn)AB，讓直線(xiàn)與橢圓方程聯(lián)立，得到關(guān)于x的方程，得出，，利用斜率公式得出，代入到中，經(jīng)過(guò)整理，得出的值.
試題解析：⑴            4分
⑵當(dāng)直線(xiàn)AB斜率不存在時(shí)，有 5分
當(dāng)直線(xiàn)AB斜率k存在時(shí),由已知有k≠0,設(shè)，
設(shè)直線(xiàn)AB: 則    6分
得       7分

   10分
而       12分
有   ， 存在常數(shù) 符合題意      13分
考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.韋達(dá)定理；3.直線(xiàn)的斜率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是橢圓E：的兩個(gè)焦點(diǎn)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)，直線(xiàn)y＝上到焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離之和最小的點(diǎn)P恰好在橢圓E上，

（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(－1，1)，P是動(dòng)點(diǎn)，且△POA的三邊所在直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足kOP＋kOA＝kPA.

(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
(2)若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn)，且＝λ，直線(xiàn)OP與QA交于點(diǎn)M，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使得△PQA和△PAM的面積滿(mǎn)足S△PQA＝2S△PAM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為8，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線(xiàn)E：x2＝2py(p>0)上．

(1)求拋物線(xiàn)E的方程；
(2)設(shè)動(dòng)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)E相切于點(diǎn)P，與直線(xiàn)y＝－1相交于點(diǎn)Q.證明：以PQ為直徑的圓恒過(guò)y軸上某定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知過(guò)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為,且.
⑴求曲線(xiàn)的方程；
⑵設(shè)、是曲線(xiàn)上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線(xiàn)和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時(shí)，證明直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)的離心率等于2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－2，3)，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)F，左、右準(zhǔn)線(xiàn)分別為l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分別與直線(xiàn)y＝x相交于A、B兩點(diǎn)．
(1)若離心率為，求橢圓的方程；
(2)當(dāng)·<7時(shí)，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－2，－1)，離心率為.過(guò)點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q.
(1)求橢圓C的方程；
(2)試判斷直線(xiàn)PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-2,0),F2(2,0),點(diǎn)A(2,3)在橢圓C1上,過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)L與拋物線(xiàn)C2:x2=4y交于B,C兩點(diǎn),拋物線(xiàn)C2在點(diǎn)B,C處的切線(xiàn)分別為l1,l2,且l1與l2交于點(diǎn)P.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)是否存在滿(mǎn)足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的點(diǎn)P?若存在,指出這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)(不必求出點(diǎn)P的坐標(biāo));若不存在,說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案