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以橢圓
x2
16
+
y2
9
=1短軸的兩個頂點為焦點，且過點A（4，-5）的雙曲線的標準方程是______．
橢圓
x2
16
+
y2
9
=1短軸的兩個頂點為（0，±3），
∴雙曲線的焦點為（0，±3）．
∵雙曲線過點A（4，-5），
∴2a=
42+(-5-3)2
-
42+(-5+3)2
=2
5
，
∴a=
5
，
∵c=3，
∴b=
c2-a2
=2，
∴所求雙曲線的標準方程是
y2
5
-
x2
4
=1．
故答案為：
y2
5
-
x2
4
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓C過雙曲線－=1的一個頂點和一個焦點，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是____________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1的漸近線方程是（　　）
A．y=±
25
9
x		B．y=±
5
3
x		C．y=±
25
9
x		D．y=±
3
5
x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的漸近線方程為y=±
x
2
，虛軸長為4，則該雙曲線的標準方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線
x2
m2-4
-
y2
m+1
=1的焦點在y軸上，則m的取值范圍是（　　）
A．（-2，2）B．（-2，-1）C．（1，2）D．（-1，2）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

【理科】漸近線方程為y=±
6
3
x，且經過點(-3，2
3
)的雙曲線方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以y=±
3
x為漸近線，且焦距為8的雙曲線方程為（　　）
A．
y2
3
-x2=1
B．
y2
12
-
x2
4
=1或
x2
4
-
y2
12
=1
C．
y2
12
-
x2
4
=1
D．
y2
3
-x2=1或
x2
4
-
y2
12
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦點分別為F1，F2，P為雙曲線右支一的任意一點，若
|PF1|2
|PF2|
的最小值為8a，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）
A．（0，+∞）B．（1，2]C．(1，
3
]		D．（1，3]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知P在雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1上，雙曲線的一條漸近線為直線y=
3
2
x，左、右焦點分別是F1，F2．若PF1=5，則PF2的長為（　　）
A．1或9B．3或7C．8D．9

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