方程
的曲線是焦點在
上的橢圓 ，求
的取值范圍
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知A(
,
)，B(
,
)是函數
的圖象上的任意兩點（可以重合），點M在直線
上，且
.
（1）求+的值及+的值
（2）已知
，當
時，
+
+
+
，求
；
（3）在（2）的條件下，設
=
，
為數列{}的前
項和，若存在正整數
、
，
使得不等式
成立，求和的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
雙曲線
與橢圓
有相同的焦點
,且該雙曲線
的漸近線方程為
．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2） 過該雙曲線的右焦點
作斜率不為零的直線與此雙曲線的左，右兩支分別交于點
、
，
設
，當
軸上的點
滿足
時，求點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線實軸在
軸，且實軸長為2，離心率
, L是過定點
的直線.
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）判斷L能否與雙曲線交于
,
兩點，且線段
恰好以點
為中點，若存在，求出直線L的方程，若不存，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某同學用《幾何畫板》研究拋物線的性質：打開《幾何畫板》軟件，繪制某拋物線
，在拋物線上任意畫一個點
，度量點的坐標
，如圖．
（Ⅰ）拖動點，發現當
時，
，試求拋物線
的方程；
（Ⅱ）設拋物線的頂點為
，焦點為
，構造直線
交拋物線于不同兩點、
，構造直線
、
分別交準線于
、
兩點，構造直線
、
．經觀察得：沿著拋物線，無論怎樣拖動點，恒有
.請你證明這一結論．
（Ⅲ）為進一步研究該拋物線的性質，某同學進行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點”改變為其它“定點
”，其余條件不變，發現“與不再平行”．是否可以適當更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請寫出相應的正確命題；否則，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設拋物線
，
為焦點，
為準線，準線與
軸交點為
（1）求
；
（2）過點
的直線與拋物線
交于
兩點，直線
與拋物線交于點
.
①設
三點的橫坐標分別為
，計算：
及
的值；
②若直線
與拋物線交于點
，求證：
三點共線.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題共14分）
已知橢圓C：
，左焦點
，且離心率
(Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線
與橢圓C交于不同的兩點
（不是左、右頂點），且以
為直徑的圓經過橢圓C的右頂點A. 求證：直線
過定點,并求出定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓
：
（
）的離心率為
，過右焦點
且斜率為1的直線交橢圓于
兩點，
為弦
的中點。
（1）求直線
（
為坐標原點）的斜率
；
（2）設
橢圓上任意一點，且
，求
的最大值和最小值.
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表示焦點在
的分母哪個更大一些，焦點就在相應的軸上
經過拋物線
的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點.
，求點A的坐標；
，求線段AB的長.