(本小題共13分)
已知函數(shù)

.
(Ⅰ)若

在

處取得極值,求a的值;
(Ⅱ)求函數(shù)

在

上的最大值.
解:(Ⅰ)∵

,
∴函數(shù)的定義域為

. ………………1分
∴

…………3分
∵

在

處取得極值,
即

,
∴

. ………………5分
當(dāng)

時,在

內(nèi)

,在

內(nèi)

,
∴

是函數(shù)

的極小值點. ∴

. ………………6分
(Ⅱ)∵

,∴

. ………………7分

∵ x∈

, ∴

,
∴

在

上單調(diào)遞增;在

上單調(diào)遞減,……………9分
①當(dāng)

時,

在

單調(diào)遞增,
∴

; ………………10分
②當(dāng)

,即

時,

在

單調(diào)遞增,在

單調(diào)遞減,
∴

; ………………11分
③當(dāng)

,即

時,

在

單調(diào)遞減,
∴

. ………………12分
綜上所述,當(dāng)

時,函數(shù)

在

上的最大值是

;
當(dāng)

時,函數(shù)

在

上的最大值是

;
當(dāng)

時,函數(shù)

在

上的最大值是

.………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)
已知函數(shù)


.
(Ⅰ)當(dāng)

時,討論

的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)

當(dāng)

時,若對任意

,存在

,使

,求實數(shù)

取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

在

上取最大值時,

的值為…………… ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
設(shè)函數(shù)

(I)求

的最小值

;
(II)若

對

時恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共14分)
已知函數(shù)

(1)試用含有a的式子表示b,并求

的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)

的最大值為

,試證明不等式:

(3)首先閱讀材料:對于函數(shù)圖像上的任意兩點

,如果在函數(shù)圖象上存在點

,使得

在點M處的切線

,則稱AB存在“相依切線”特別地,當(dāng)

時,則稱AB存在“中值相依切線”。
請問在函數(shù)

的圖象上是否存在兩點

,使得AB存在“中值相依切線”?若存在,求出一組A、B的坐標(biāo);若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

的定義域

為R,當(dāng)

時,

,且對任意的實數(shù)

R,等式

成立.若數(shù)列

滿足

,且

(

N*),則

的值為( )
| A.4016 | B.4017 | C.4018 | D.4019 |
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