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若函數y=tan(ωx+
π
6
)在[-
π
3
，
π
3
]上單調遞減，且在[-
π
3
，
π
3
]上的最大值為
3
，則ω的值為（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1
分析：y=tan（ωx+
π
6
）在[-
π
3
，
π
3
]上單調遞減⇒y=tan（-ωx-
π
6
）在[-
π
3
，
π
3
]上單調遞增，依題意即可求得ω的值．
解答：解：∵y=tan（ωx+
π
6
）在[-
π
3
，
π
3
]上單調遞減，
∴T=
π
|ω|
≥
2π
3
，
∴|ω|≤
3
2
；
又y=tan（ωx+
π
6
）在[-
π
3
，
π
3
]上的最大值為
3
，
∴當x=-
π
3
時，ymax=
3
，
即tan（-
π
3
ω+
π
6
）=
3
，
∴-
π
3
ω+
π
6
=kπ+
π
3
，
∴-
1
3
ω=
1
6
+k（k∈Z），
∴?=-
1
2
-3k（k∈Z），又|ω|≤
3
2
，
∴ω=-
1
2
．
故選：A．
點評：本題考查正切函數的單調性，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．
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π
6
，0），則ω的最小值為（　　）
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