如圖， 在三棱錐
中，
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，
，當三棱錐的體積最大時，求
的長．
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）利用已知條件先證明
平面，然后再利用平面與平面垂直的判定定理證明平面平面；（2）方法1：利用（1）中的提示信息說明
平面
，將
視為三棱錐的高，設
，將底面積用
表示出來，最后將三棱錐用以的代數式進行表示，并結合基本不等式求最大值；方法2：由于
為直角三角形，將的面積用以
為自變量的三角函數表示，最終將三棱錐的體積用三角函數進行表示，最后利用三角函數的相關方法求體積的最大值.
試題解析：（1）證明：因為
，所以
，
． 1分
因為
，所以平面． 2分
因為
平面，所以
． 3分
因為
，所以
． 4分
因為
，所以平面． 5分
因為平面
，所以平面平面． 6分
（2）方法1：由已知及（1）所證可知，平面，，
所以是三棱錐的高． 7分
因為，，設
， 8分
所以
． 9分
因為
10分
11分
． 12分
當且僅當
，即
時等號成立． 13分
所以當三棱錐的體積最大時，
． 14分
方法2：由已知及（1）所證可知，平面
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱
中，
平面
．
（Ⅰ）從下列①②③三個條件中選擇一個做為
的充分條件，并給予證明；
①
，②
；③是平行四邊形．
（Ⅱ）設四棱柱的所有棱長都為1，且
為銳角，求平面
與平面
所成銳二面角
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，邊長為a的正方形ABCD中，點E、F分別在AB、BC上，且
，將△AED、△CFD分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點
，連結A¢B．
（Ⅰ）判斷直線EF與A¢D的位置關系，并說明理由；
（Ⅱ）求二面角F－A¢B－D的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，平面四邊形
的4個頂點都在球
的表面上，
為球的直徑，
為球面上一點，且
平面 ，
，點
為
的中點.
(1) 證明：平面
平面
；
(2) 求點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1,在等腰直角三角形
中,
,
,
分別是
上的點,
,
為
的中點.將
沿
折起,得到如圖2所示的四棱錐
,其中
.
(Ⅰ) 證明:
平面
；
(Ⅱ) 求二面角
的平面角的余弦值.
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的底面
是正方形,棱
底面
＝１,
是
的中點．
平面
； 
的余弦值.
、
為圓柱
的母線，
是底面圓
的直徑，
、
分別是
的中點，
．
；
；
與圓柱
中，
平面
，
平面
，
．
平面
；
的大小．
中,
底面
,
,
,
．
平面
；
,求四棱錐
的體積．