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數列

中，

, 則

分類求和，得

，故應填

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）數列

的各項均為正數，

為其前

項和，對于任意

總有

　成等差數列。
（1）求

的通項公式；
（2）設數列

的前

項和為

，且

，求證對任意的實數

和任意的整數

總有

；
（3）正數數列

中，

，求數列

的最大項。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

，則

．

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計算

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y=－x²+1與x軸的正半軸交于點A，將線段OA的n等分點從左至右依次記為P₁,P₂,…,P_n_－1,過這些分點分別作x軸的垂線，與拋物線的交點依次為Q₁，Q₂，…，Q_n_－1，從而得到n－1個直角三角形△Q₁OP₁, △Q₂P₁P₂,…, △Q_n_－1P_n_－1P_n_－1,當n→∞時，這些三角形的面積之和的極限為 .