Question

在平面直角坐標系中，已知圓經過點和點，且圓心在直線上，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點.

（1）求圓的方程,  同時求出的取值范圍；

（2）是否存在常數，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）    

（2）沒有符合題意的常數,直線不存在.

【解析】(1) 圓心在AB的中垂線方程為和直線,兩直線方程聯立解方程組即可求出圓心的坐標.再根據圓過點,即可求出圓C的方程.根據圓心到直線的距離小于半徑可求出k的取值范圍.

(2) 由，

因為與共線，所以

（1）AB的中垂線方程為………… 1分  

聯立方程得圓心坐標…… 1分

故圓的方程為………………………………………… 3分

(1)求圓的方程2:設設圓的方程為,       依題意得

得

故圓的方程為………………………………………… 3分

方法一 由直線與圓相交，得圓心C到直線的距離小于半徑

∴………………………………………… 6分

方法二：聯立方程組

由……………………………… 7分

（Ⅲ）設，，

因為與共線，所以………………………………8分

 ……………… 11分

(注意:有”1分”的過程分)

由第（2）問可知，故沒有符合題意的常數,直線不存在.

(2)法二：若存在兩個不同的點M,N，設MN中點為D,則//OD，且…………………………………8分

解得，…………11分

，所以線圓相切,矛盾（酌情分步給分）(或者此時矛盾)