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設橢圓C1的方程為＝1，(a＞b＞0)．曲線C2的方程為y＝．且C1與C2在第一象限內只有一個公共點P．

(1)試用a表示點P的坐標；

(2)設A，B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；

(3)記min{y1，y2…yn}為y1，y2…yn中最小的一個，設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)＝min{g(a)，S(a)}的表達式．

答案：
解析：

　　(1)將y＝代入橢圓方程得：＋＝1．代而得：b2x4－a2b2x2＋a2＝0．由條件，有△＝a4b4－4a2b2＝0．得ab＝2，于是可由方程解得：x＝，x＝－(舍去)．故P的坐標為(，)

　　(2)在△ABP中，底邊｜AB｜＝2，高為

　　∴S(a)＝·2×＝

　　∵a＞b＞0，b＝，

　　∴a＞即a＞，得0＜＜1

　　∴0＜S(a)＜

　　(3)．g(a)＝c2＝a2－b2＝a2－

　　解不等式g(a)≥S(a)，即a2－≥，a8－10a4＋24≥0，a4≥6或a4≤4，a≤(舍)或a≥故f(a)＝min{g(a)，S(a)}＝．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：山東省濟寧市梁山二中2012屆高三12月月考數學文科試題 題型：044

設橢圓C1：的左、右焦點分別是F1，F2，下頂點為A，線段OA的中點為B(O為坐標原點)，如圖．若拋物線C2：y＝x2－1與y軸的交點為B，且經過F1，F2點．

(1)求橢圓C1的方程；

(2)設，N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于，P，Q兩點，求△MPQ面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省黃岡市高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓C1：的離心率為，直線l: y-＝x＋2與.以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．

（1）求橢圓C1的方程；

（ll）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l2過點F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；

（III）過橢圓C1的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線m的斜率k的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

   已知橢圓C1： (a>b>0)的離心率為，直線：＋2＝0與以原點為圓心、以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切。

  （1）求橢圓C1的方程；

  （2)設橢圓C1的左焦點為F 1，右焦點F2,直線過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直直線于點P，線段PF2的垂直平分線交于點M,求點M的軌跡C2的方程；

  （3）若A(x1，2)、B(x2 ，Y2)、C(x0，y0)是C2上不同的點，且AB⊥ BC，求Yo的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

   已知橢圓C1： (a>b>0)的離心率為，直線：＋2＝0與以原點為圓心、以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切。

  （1）求橢圓C1的方程；

  （2)設橢圓C1的左焦點為F 1，右焦點F2,直線過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直直線于點P，線段PF2的垂直平分線交于點M,求點M的軌跡C2的方程；

  （3）若A(x1，2)、B(x2 ，Y2)、C(x0，y0)是C2上不同的點，且AB⊥ BC，求Yo的取值范圍。

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