如圖，在正方體
中，
是棱
的中點，
在棱
上.
且
，若二面角
的余弦值為
，求實數
的值.
【解析】以A點為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為4，分別求出平面C1PQ法向量和面C1PQ的一個法向量，然后求出兩法向量的夾角，建立等量關系，即可求出參數λ的值．
科目：高中數學 來源：2010年河北省邯鄲市高二上學期期末考試數學理卷 題型：選擇題
如圖，在正方體
中，
是側面
內一動點，若到直線
與直線
的距離相等，則動點的軌跡所在的曲線是
A.直線 B. 圓 C. 拋物線 D. 雙曲線
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為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系
，設正方體的棱長為4，則各點的坐標分別為
，
，
，
；
，
，
，
，
，
法向量為
，而
，
，
，可得一個法向量
=
，
，
， 
，又因為點
在棱
上，所以
.
中，
是棱
的中點.
平面
；
.
中，
是棱
的中點，
在棱
上.
且
，若二面角
的余弦值為
，求實數
的值.
[理]如圖，在正方體
中，
是棱
的中點，
為平面
內一點，
．
平面
與平面
，求三棱錐
的體積．
中，
是棱
的中點，
在棱
上.
且
，若二面角
的余弦值為
，求實數
的值.