如圖，在
中，
為
邊上的高，
，沿將
翻折，使得
得幾何體
（1）求證：
； （2）求二面角
的余弦值。
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川省高二12月檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在
中，
為
邊上的高，
，
，沿將
翻折，使得
，得到幾何體
。
（1）求證：
；
（2）求
與平面
所成角的正切值。
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆吉林長春市高二第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在
中，
為
邊上的中線，
為
上任意一點，
交于點
.求證：
．
【解析】本試題主要是考查了平面幾何中相似三角形性質(zhì)的運用。根據(jù)已知條件，首先做輔助線
，然后利用平行性得到相似比，
，
，然后得到比例相等。充分利用比值問題轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。
證明：過
作，交于
，∴，，
∴
， 
， ∵為的中點，
，
，
，
，即．
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，所以
平面
。
平面
所以
①……… 1分
中，
，由余弦定理，
，所以
，即
。② ……… 3分
，可得
平面
………4分
中，過
作
于
，則
，所以
平面
中，過
于
，連
，則
平面
，
為二面角
的平面角 ……… 6分
中，求得
，
中，求得
，
所以
。
。
中，
為
邊上的中線，
為
上任意一點，
交
，求證：
．
中，
為
邊上的中點，
，
交
于點
，交
延長線于點
，若
，
，則
的長為 ．