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（12分）四棱錐中，底面ABCD是一個平行四邊形，，，

   （1）求四棱錐的體積；

   （2）定義＝，對于向量，，有，

則＝__________．

（1）16    （2）


解析:

（1）∵ ，，[來源:學*科*網(wǎng)Z*X*X*K]

∴＝＝＝0

＝＝＝0

∴，，即，　　∵　∴

故，四邊形ABCD分別是四棱錐的高和底面．

又∵ ，，

∴＝＝＝  …………………5分

＝＝　　＝＝[來源:學科網(wǎng)ZXXK]

＝＝

∴＝＝

＝＝16．    …………………8分

   （2）∵

∴＝

＝＝，即＝．   …………………12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB1上一點，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
（Ⅰ）求證：D點為棱BB1的中點；
（Ⅱ）判斷四棱錐A1-B1C1CD和C-A1ABD的體積是否相等，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，底面ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，棱PA垂直底面ABC，PA=AB=4，BD=
3
4
BP，CE=
3
4
BC，F(xiàn)是AB的中點．
（1）證明DE∥平面ABC；
（2）證明：BC⊥平面PAC；
（3）求四棱錐C-AFDP的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB1上一點，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
（Ⅰ）求證：D點為棱BB1的中點；
（Ⅱ）判斷四棱錐A1-B1C1CD和C-A1ABD的體積是否相等，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年高考數(shù)學預測試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB1上一點，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
（Ⅰ）求證：D點為棱BB1的中點；
（Ⅱ）判斷四棱錐A1-B1C1CD和C-A1ABD的體積是否相等，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年遼寧省沈陽市東北育才學校高三（下）5月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB1上一點，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
（Ⅰ）求證：D點為棱BB1的中點；
（Ⅱ）判斷四棱錐A1-B1C1CD和C-A1ABD的體積是否相等，并證明．

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