Question

（2012•馬鞍山二模）現對某市工薪階層關于“樓市限購政策”的態度進行調查，隨機抽查了50人，他們月收入（單位：百元）的頻數分布及對“樓市限購政策”贊成人數如下表：

月收入（單位：百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	4	8	12	5	2	1

（I）根據以上統計數據填寫下面2x2列聯表，并回答是否有99%的把握認為月收入以5500元為分界點對“樓市限購政策”的態度有差異？

	月收入不低于55百元的人數	月收入低于55百元的人數	合計
贊成
不贊成
合計

（II）若從月收入在[15，25），[25，35）的被調查對象中各隨機選取兩人進行調查，記選中的4人中不贊成“樓市限購政策”人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望．
（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．）
參考值表：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據頻數分布及對“樓市限購政策”贊成人數的表格，可得2×2列聯表，根據列聯表中的數據，計算K²的值，即可得到結論；
（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相應的概率，可得ξ的分布列及數學期望．

解答：解：（Ⅰ）根據題意得2×2列聯表：

	月收入不低于55百元人數	月收入低于55百元人數	合計
贊成	3	39	32
不贊成	7	11	18
合計	10	40	50

…（2分）
假設月收入以5500為分界點對“樓市限購政策”的態度沒有差異，根據列聯表中的數據，得到：
K2=

50×(3×11-7×29)2

10×40×32×18

≈6.27＜6.635…（4分）
假設不成立．
所以沒有99%的把握認為月收入以5500為分界點對“樓市限購政策”的態度有差異．…（6分）
（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3．
P（ξ=0）=

C 2 4

C 2 5

×

C 2 8

C 2 10

=

6

10

×

28

45

=

84

225

；P（ξ=1）=

C 1 4

C 2 5

×

C 2 8

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

×

C 1 8 C 1 2

C 2 10

=

104

225

；
P（ξ=2）=

C 1 4

C 2 5

×

C 1 8 C 1 2

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

×

C 2 2

C 2 10

=

35

225

；P（ξ=3）=

C 1 4

C 2 5

×

C 2 2

C 2 10

=

2

225

所以ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	84 225	104 225	35 225	2 225

…（10分）
所以ξ的期望值是Eξ=0×

84

225

+1×

104

225

+2×

35

225

+3×

2

225

=

4

5

…（12分）

點評：本題考查獨立性檢驗，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的閱讀與計算能力，屬于中檔題．