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已知橢圓C：3x2+y2=12，直線x-y-2=0交橢圓C于A，B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的焦點坐標及長軸長；
（Ⅱ）求以線段AB為直徑的圓的方程．
（Ⅰ）∵橢圓C：3x2+y2=12，
∴
x2
4
+
y2
12
=1，
由方程可知：a2=12，b2=4，c2=a2-b2=8，c=2
2
．…（3分）
∴橢圓C的焦點坐標為(0，2
2
)，(0，-2
2
)，
長軸長2a為4
3
．…（5分）
（Ⅱ）由
3x2+y2=12
x-y-2=0
，
得：x2-x-2=0．
解得：x=2或x=-1．
∴點A，B的坐標分別為（2，0），（-1，-3）．…（7分）
∴A，B中點坐標為(
1
2
，-
3
2
)，
∴|AB|=
(2+1)2+(0+3)2
=3
2
．…（9分）
∴以線段AB為直徑的圓的圓心坐標為(
1
2
，-
3
2
)，半徑為
3
2
2
．
∴以線段AB為直徑的圓的方程為(x-
1
2
)2+(y+
3
2
)2=
9
2
．…（11分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點為P（1，0），過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設拋物線C2：y=x2+h（h∈R）的焦點為F，過F點的直線l交拋物線與A、B兩點，過A、B兩點分別作拋物線C2的切線交于Q點，且Q點在橢圓C1上，求△ABQ面積的最值，并求出取得最值時的拋物線C2的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F1、F2是其左右焦點，其離心率是
6
3
，P是橢圓上一點，△PF1F2的周長是2（
3
+
2
）．
（1）求橢圓的方程；
（2）試對m討論直線y=2x+m（m∈R）與該橢圓的公共點的個數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設F1(-1，0)，F2(1，0)，動點M滿足|MF1|+|MF2|=2
2
．
（1）求M的軌跡C的方程；
（2）設直線l：y=
7
7
(x-1)與曲線C交于A、B兩點，求
F1A
•
F1B
的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在原點，焦點F與雙曲線x2-
y2
4
=1的右頂點重合．
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線l經過焦點F，且傾斜角為60°，與拋物線交于A、B兩點，求：弦長|AB|．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標原點O，左頂點A（-2，0），離心率e=
1
2
，F為右焦點，過焦點F的直線交橢圓C于P、Q兩點（不同于點A）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當△APQ的面積S=
18
2
7
時，求直線PQ的方程；
（Ⅲ）求
OP
•
FP
的范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過點C（4，0）的直線與雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的右支交于A、B兩點，則直線AB的斜率k的取值范圍是（　�。�
A．|k|≥1B．|k|＞
3
C．|k|≤
3
D．|k|＜1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知
a
=(2mx，y-1)，
b
=(2x，y+1)，其中m∈R，
a
⊥
b
，動點M（x，y）的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程，并說明該軌跡方程所表示曲線的形狀；
（2）當m=
1
8
時，設過定點P（0，2）的直線l與軌跡C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

點P在直線l：y=x-1上，若存在過P的直線交拋物線y=x2于A，B兩點，且
PA
=
AB
，則稱點P為“λ點”，那么直線l上有______個“λ點”．

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同步練習冊答案