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已知四棱臺上，下底面對應邊分別是a，b，試求其中截面把此棱臺側面分成的兩部分面積之比．
設A1B1C1D1是棱臺ABCD-A2B2C2D2的中截面，延長各側棱交于P點．
∵BC=a，B2C2=b∴B1C1=
a+b
2
∵BC∥B1C1∴
S△PBC
S△PB1C1
=
a2
(
a+b
2
)2

∴S△PB1C1=
(a+b)2
4a2
•S△PBC
同理S△PB2C2=
b2
a2
•S△PBC
∴
SB1C1CB
SB2C2C1B1
=
S△PB1C1=S△PBC
S△PB2C2-S△PB1C1
=
(a+b)2
4a2
-1
b2
a2
-
(a+b)2
4a2
=
b2+2ab-3a2
3b2-2ab-a2
=
(b+3a)(b-a)
(3b+a)(b-a)
=
b+3a
3b+a

同理：
SABB1A1
SA1B1B2A1
=
SDCC1D1
SD1C1C2D2
=
SADD1A1
SA1D1D2A1
=
b+3a
3b+a

由等比定理，得
S上棱臺側
S下棱臺側
=
3a+b
a+3b

故中截面把此棱臺側面分成的兩部分面積之比為：
S上棱臺側
S下棱臺側
=
3a+b
a+3b
．
練習冊系列答案
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錐體被平行于底面的兩平面截得三部分的體積的比自上至下依次是8：19：37，則這三部分的相應的高的比為______．

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π
3
．
（Ⅰ）求證：頂點A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分線上；
（Ⅱ）求這個平行六面體的體積．

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（1）畫出圓錐及其內接圓柱的軸截面；
（2）求圓柱的側面積；
（3）x為何值時，圓柱的側面積最大？最大側面積為多少？

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2
，則此三棱錐的外接球的表面積為（　　）
A．
5
5
6
π		B．5
5
π		C．5πD．4π

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“如果直線l上有兩點M，P在平面α內，則這條直線在平面內”這一句用符號表示為：若______，則______．

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