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若函數f(x)為定義在R上的奇函數,且x∈(0,+∞)時,f(x)=lg(x+1),求f(x)的表達式,并畫出示意圖.

解析:當x=0時,f(0)=lg(0+1)=0；?

當x＜0時,-x＞0,f(-x)=lg(-x+1)=-f(x),∴f(x)=-lg(1-x).

綜上,f(x)=,圖略.

答案: ,圖略.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：福建省福州八縣(市)一中2011-2012學年高一上學期期中聯考數學試題 題型：044

若函數f(x)為定義在R上的奇函數，且x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x

(1)求f(x)的表達式；

(2)在所給的坐標系中直接畫出函數f(x)圖象．(不必列表)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)為定義在R上的偶函數，且在(-∞,0］上為減函數，

(1)證明函數f(x)在［0,+∞)上為增函數;

(2)若f(a-1)＞f(1),試求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)的定義域為R，若|f(x)|≤|x|對任意的實數x均成立，則稱函數f(x)為Ω函數．

(Ⅰ)求證：若函數f(x)為Ω函數，則f(0)=0；

(Ⅱ)試判斷函數f1(x)=xsinx、f2(x)=和f3(x)=中哪些是Ω函數，并說明理由；

(Ⅲ)若f(x)是奇函數且是定義在R上的可導函數，函數f(x)的導數f′(x)滿足|f′(x)|＜1，試判斷函數f(x)是否為Ω函數，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)是定義在（0，+∞）上的增函數，則不等式f(x)＞f(8x-16)的解集為_______________.

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