Question

（02年全國(guó)卷理）（12分）

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，

（1）討論的奇偶性；

（2）求的最小值。

Answer 1

解析：（I）當(dāng)時(shí)，函數(shù)

此時(shí)，為偶函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，，

，

此時(shí)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

（II）（i）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在上的最小值為．

若，則函數(shù)在上的最小值為，且．

（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)

若，則函數(shù)在上的最小值為，且

若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上的最小值為．

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為．