Question

下列冪函數中是奇函數且在（0，+∞）上單調遞增的是    （寫出所有正確的序號）
（1）y=x²（2）y=x（3）（4）y=x^-1（5）y=x³．

Answer 1

【答案】分析：冪函數y=x^a，當a＞0，在（0，+∞）上單調遞增，當a＜0，在（0，+∞）上單調遞減；令a=（p，q互質）則當p，q均為奇數時，冪函數y=x^a是奇函數．由此分析題目中的五個函數，即可得到答案．
解答：解：（1）y=x²是偶函數，不滿足要求；
（2）y=x即是奇函數且在（0，+∞）上單調遞增，滿足要求；
（3）是非奇非偶函數，不滿足要求；
（4）y=x^-1在（0，+∞）上單調遞減，不滿足要求；
（5）y=x³是奇函數且在（0，+∞）上單調遞增，滿足要求；
故答案為：（2），（5）
點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的判斷與函數單調性的判斷與證明，其中熟練掌握冪函數指數與函數性質的關系是解答本題的關鍵．