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已知函數).
(Ⅰ) 若，試確定函數的單調區間；
(Ⅱ) 若函數在其圖象上任意一點處切線的斜率都小于，求實數的取值范圍.

(Ⅰ)單調增區間為，減區間為
(Ⅱ) 或
本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。利用導數符號與函數單調性的關系得到求解，同時考查了導數的幾何意義的運用。
（1）由于函數的導函數為二次函數，借助于二次不等式得到增減區間。
（2）利用導數要使得函數在其圖象上任意一點處切線的斜率都小于，則只要導數恒小于即可，轉化為恒成立問題來解得。

因為對任意，恒成立， 所以，解得或， 所以，實數的取值范圍為或. 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數在區間上有極大值和極小值，則實數的取值范圍是         

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若直線與曲線相切，則實數           .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線在x=-1處的切線方程為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數，其中為實數．
(Ⅰ)當時，求曲線在點處的切線方程；
(Ⅱ)是否存在實數，使得對任意，恒成立?若不存在，請說明理由，若存在，求出的值并加以證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

曲線在處的切線方程為        ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數在區間上不單調，則實數的范圍是      .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設f0(x)=cosx，f1(x)= f0＇(x)，f2(x)= f1＇(x)，…，fn+1(x)= fn＇(x)，n∈N*，則f2011 (x)=         .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=x2cosx的導數為
A．y′=2xcosx－x2sinxB． y′=2xcosx+x2sinx
C． y′=x2cosx－2xsinx D．y′=xcosx－x2sinx

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