Question

（本小題滿分12分）

某大學高等數學老師上學期分別采用了兩種不同的教學方式對甲、乙兩個大一新生班進行教改試驗（兩個班人數均為60人，入學數學平均分數和優秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）。現隨機抽取甲、乙兩班各20名同學的上學期數學期末考試成績，得到莖葉圖如下：

（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？

（Ⅱ）從乙班這20名同學中隨機抽取兩名高等數學成績不得低于85分的同學，求成績為90分的同學被抽中的概率；

（Ⅲ）學校規定：成績不低于85分的為優秀，請填寫下面的列聯表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優秀與教學方式有關？”

	甲班	乙班	合計
優秀
不優秀
合計

下面臨界值表僅供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：其中） 

（Ⅳ）從乙班高等數學成績不低于85分的同學中抽取2人，成績不低于90分的同學得獎金100元，否則得獎金50元，記為這2人所得的總獎金，求的分布列和數學期望。

 

Answer 1

【答案】

(1) 乙班的平均分高 (2)

(3) 在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認為成績優秀與教學方式有關

(4)150

【解析】

試題分析：解：

（Ⅰ）甲班高等數學成績集中于60-90分之間，而乙班數學成績集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高 ………………………………2分

（Ⅱ）………………………………4分

（Ⅲ）

	甲班	乙班	合計
優秀	3	10	13
不優秀	17	10	27
合計	20	20	40

………………………………6分

，因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認為成績優秀與教學方式有關。………………………………8分

（Ⅳ）

所以

	100元	150元	200元

………………………………10分

（元） ………………………………12分

考點：莖葉圖，獨立性檢驗、分布列等知識的運用

點評：解題的關鍵是理解莖葉圖表示數字特征的求解，以及分布列的求和和數學期望值的運用。屬于基礎題。