Question

已知直線a，b都在平面α外，則下列推斷錯誤的是（　　）

A．a∥b，b∥α?a∥α

B．a⊥b，b⊥α?a∥α

C．a∥α，b∥α?a∥b

D．a⊥α，b⊥α?a∥b

Answer 1

分析：根據平行線的性質和線面平行的定義，可得A項正確；根據線面垂直的性質與線面平行的判定，可得B項正確；根據平行于同一個平面的兩條直線的位置關系，可得C項不正確；根據線面垂直的性質定理，可得D項正確．

解答：解：由于直線a、b都在平面α外，
可得若a∥b且b∥α時必定有a∥α，A項正確；
根據b⊥α且b⊥a，可得a與α的位置關系是平行或在平面α內
結合題設直線a在平面α外，可得a∥α成立，B項正確；
根據平行于同一個平面的兩條直線，可能相交或異面
可得當a∥α且b∥α時，不一定有a∥b，故C項不正確；
根據垂直于同一條直線的兩條直線平行，
可得當a⊥α且b⊥α時，必定有a∥b，得D項正確
推斷錯誤的只有C
故選：C

點評：本題給出空間位置關系的幾個命題，求其中的真命題．著重考查了空間的平行、垂直位置關系的判定與性質等知識，屬于基礎題．