Question

（2006•薊縣一模）數列{a_n}前n項的和為S_n，如果S_n+S_n+1=a_n+1（n∈N^*），那么（　　）

A．a_n+1＞a_n

B．a_n+1＜a_n

C．a_n+1=a_n

D．以上都不正確

Answer 1

分析：利用S_n+S_n+1=a_n+1（n∈N^*）的遞推式S_n-1+S_n=a_n（n∈N^*，n≥2），將兩式作差然后化簡，可得結論．

解答：解：∵S_n+S_n+1=a_n+1（n∈N^*），①
∴S_n-1+S_n=a_n（n∈N^*，n≥2），②
①-②得a_n+a_n+1=a_n+1-a_n，
即a_n=0（n≥2）
S_n+S_n+1=a_n+1（n∈N^*），令n=1得S₁+S₂=a₂（n∈N^*），
∴a₁=0則a_n=0（n≥1）
∴a_n+1=a_n，
故選C．

點評：本題主要考查了數列的應用，以及數列的遞推關系，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．