Question

已知雙曲線

x 2

a 2

-

y

2

=1(a＞0)的漸近線為x±y=0，則雙曲線的焦距為（　　）

• A．

  2

• B．2
• C．2

  2

• D．4

Answer 1

分析：根據雙曲線漸近線方程的公式，可得直線y=±

x

a

即y=±x，可得a=b=1，再由雙曲線基本量的平方關系得c=

a2+b 2

=

2

，由此即可求得該雙曲線的焦距．

解答：解：∵雙曲線的方程為

x 2

a 2

-

y

2

=1(a＞0)
∴雙曲線的漸近線方程為y=±

x

a

，
結合題意，得y=±

x

a

即y=±x，可得a=1（舍負）
∴雙曲線的方程為x²-y²=1，得a=b=1
由此可得c=

a2+b 2

=

2

，所以雙曲線的焦距2c=2

2

故選：C

點評：本題給出含有字母參數的雙曲線方程，在已知漸近線的情況下求它焦距，著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識點，屬于基礎題．