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已知O為坐標原點，當點P在橢圓數學公式上運動時，求線段OP的中點M的軌跡方程．

解：設M（x，y），則P（2x，2y），因為點P在橢圓上運動，
P代入已知橢圓方程中得：
即：．
線段OP的中點M的軌跡方程：．
分析：設出線段OP的中點M的坐標，求出P的坐標，代入已知橢圓方程整理即可．
點評：本題考查軌跡方程的求法，代入法（或相關點法）是常用方法，必須熟練掌握，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，當點P在橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上運動時，求線段OP的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，A（0，2），B（4，6），
OM
=t1
OA
+t2
AB
．
（1）求證：當t1=1時，不論t2為何實數，A、B、M三點都共線；
（2）若t1=a2，求當
OM
⊥
AB
且△ABM的面積為12時a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•沈陽二模）已知O為坐標原點，點M的坐標為（a，1）（a＞0），點N（x，y）的坐標x、y滿足不等式組
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y≤1
．若當且僅當
x=3
y=0
時，
OM
•
ON
取得最大值，則a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省衡陽八中高二（上）第一次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知O為坐標原點，當點P在橢圓上運動時，求線段OP的中點M的軌跡方程．

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