Question

（12分）如圖所示的長方體中，

底面是邊長為的正方形，為與的交點，

， 是線段的中點．

 （1）求證：平面；

 （2）求三棱錐的體積．

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）連結，如圖，

 

∵、分別是、的中點，是矩形，

∴四邊形是平行四邊形，

∴．            --------2分

∵平面，平面，

∴平面．-------------------6分

（2）解法1  連結，∵正方形的邊長為2，

，∴，，，則，

∴．            --------------------------------------------------------8分

又∵在長方體中，，，且，

∴平面，又平面，[來源:學_科_網]

∴，又，              

∴平面，即為三棱錐的高．---------10分

∵，

∴． --------------------------------12分

   解法2  三棱錐是長方體割去三棱錐、三棱錐、三棱錐、三棱錐后所得，而三棱錐、、、是等底等高，故其體積相等．

 ．

 

【解析】略