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已知函數(shù),

(1) 設(shè)（其中是的導函數(shù)）,求的最大值；

(2) 證明: 當時，求證：  ；

(3) 設(shè),當時,不等式恒成立,求的最大值

 

【答案】

(1),

所以 ．

當時，；當時，．

因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

因此，當時，取得最大值；

（2）當時，．

由（1）知：當時，，即．

因此，有．

（3）不等式化為

所以對任意恒成立．

令，則，

令，

則，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．

因為，

所以方程在上存在唯一實根，且滿足．

當，即，當，即，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

所以．

所以．

故整數(shù)的最大值是．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1+sinx3+cosx
，則該函數(shù)的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1-x
2x2-3x-2
的定義域為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)(x-1)f(
x+1x-1
)+f(x)=x，其中x≠1，求函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•崇明縣一模）已知函數(shù)y=-
1-x2
（-1≤x≤0）的反函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)y=
1+bx
ax+1
(a＞0，x≠-
1
a
)的圖象關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）設(shè)A、B是函數(shù)圖象上兩個不同的定點，記向量
e1
=
AB
，
e2
=(1，0)，試證明對于函數(shù)圖象所在的平面里任一向量
c
，都存在唯一的實數(shù)λ1、λ2，使得
c
=λ1
e1
+λ2
e2
成立．

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