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（1）設雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同的焦點，且與橢圓相交，一個交點A的縱坐標為4，求此雙曲線的標準方程．
（2）設橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為
1
2
，求橢圓的標準方程．
（1）橢圓
x2
27
+
y2
36
=1的焦點為（0，3），（0，-3）
所以雙曲線的c2=9．
在橢圓上，令y=4，解得，x=±
15
．
所以雙曲線過點（±
15
，4）
設雙曲線方程
y2
a2
-
x2
b2
=1
將點（
15
，4）代入，得
16
a2
-
15
b2
=1①
又a2+b2=c2=9②
由①②可以解得a2=4，b2=5．
雙曲線方程
y2
4
-
x2
5
=1；
（2）由拋物線y2=8x，得p=4
拋物線右焦點是（2，0），即橢圓的焦點坐標是（2，0），則c=2
又e=
c
a
=
1
2
，故a=4
即m2=a2=16，n2=b2=a2-c2=16-4=12
∴橢圓的標準方程為
x2
16
+
y2
12
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線頂點在原點，焦點在坐標軸上，又知此拋物線上一點A（m，-3）到焦點F的距離是5，求拋物線的方程及m的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線W：y=ax2經過點A（2，1），過A作傾斜角互補的兩條不同直線l1，l2．
（Ⅰ）求拋物線W的方程及準線方程；
（Ⅱ）當直線l1與拋物線W相切時，求直線l2的方程
（Ⅲ）設直線l1，l2分別交拋物線W于B，C兩點（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準線相切，求直線BC的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知F是拋物線y2=4x的焦點，A，B是拋物線上兩點，△AFB是正三角形，則該正三角形的邊長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知P是以F1，F2為焦點的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=
1
2
，則此橢圓的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
1
3
D．
5
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，正確的個數有（　　）
（1）拋物線y=2x2的準線方程為y=-
1
8
；
（2）雙曲線
x2
4
-y2=1的漸近線方程為y=±2x；
（3）橢圓
x2
4
+y2=1的長軸長為2；
（4）雙曲線
x2
9
-
y2
7
=1的離心率與橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的離心率之積為1．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點M在拋物線y2=4x上，F是拋物線的焦點，若∠xFM=60°，則FM的長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y=x2上有一定點A（-1，1）和兩動點P、Q，當PA⊥PQ時，點Q的橫坐標取值范圍是（　　）
A．（-∞，-3]B．[1，+∞）C．[-3，1]D．（-∞，-3]∪[1，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設AB為拋物線y2=x上的動弦，且|AB|=2，則弦AB的中點M到y軸的最小距離為（　　）
A．2B．
3
4
C．1D．
5
4

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