Question

（本小題滿分14分）等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差，前項(xiàng)和為，其中
。
（Ⅰ）若存在，使成立，求的值；
（Ⅱ）是否存在，使對(duì)任意大于1的正整數(shù)均成立？若存在，求出的值；否則，說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）不存在，使對(duì)任意大于1的正整數(shù)均成立 。

本試題主要是考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與其通項(xiàng)公式之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化。
（1）利用數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可知得到首項(xiàng)與公差的關(guān)系式，那么可知結(jié)論。
（2）利用不等式關(guān)系，結(jié)合通項(xiàng)公式可知化簡(jiǎn)為關(guān)于n的不等式，然后討論得到。
解：（Ⅰ）由條件得，
整理得：
由求根公式，知必為完全平方數(shù)，
，逐個(gè)檢驗(yàn)知，=1符合要求，此時(shí)；…………………………7分
（Ⅱ）由，代入得
整理，變量分離得：
 
取到最小值，     
故不存在，使對(duì)任意大于1的正整數(shù)均成立 …………………  14分