Question

（2013•渭南二模）觀察下列等式：1×2=

1

3

×1×2×3，1×2+2×3=

1

3

×2×3×4，1×2+2×3+3×4=

1

3

×3×4×5，…，照此規律，計算1×2+2×3+…+n（n+1）=

1

3

n(n+1)(n+2)

（n∈N^*）．

Answer 1

分析：解答此類的方法是從特殊的前幾個式子進行分析找出規律．觀察前幾個式子的變化規律，發現每一個等式左邊從1×2開始n（n+1）的累加值，右邊為三個連續整數的積的

1

3

，從中找規律性即可．

解答：解：∵1×2=

1

3

×1×2×3，
1×2+2×3=

1

3

×2×3×4，
1×2+2×3+3×4=

1

3

×3×4×5，
…
照此規律，
1×2+2×3+…+n（n+1）=

1

3

n(n+1)(n+2)
故答案為：

1

3

n(n+1)(n+2)

點評：所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理．它與演繹推理的思維進程不同．歸納推理的思維進程是從個別到一般，而演繹推理的思維進程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進程．屬于基礎題．