Question

 [2012·江西卷] 如圖1－7，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是線段AB上的兩點，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5，BC＝4，DE＝4，現將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點重合于點G，得到多面體CDEFG.

(1)求證：平面DEG⊥平面CFG；

(2)求多面體CDEFG的體積．

圖1－7

Answer 1

解：(1)證明：因為DE⊥EF，CF⊥EF，所以四邊形CDEF為矩形，

由GD＝5，DE＝4，得GE＝＝3.

由GC＝4，CF＝4，得FG＝＝4，所以EF＝5.

在△EFG中，有EF²＝GE²＋FG²，所以EG⊥GF，

又因為CF⊥EF，CF⊥FG，得，CF⊥平面EFG，

所以CF⊥EG，所以EG⊥平面CFG，即平面DEG⊥平面CFG.

(2)如圖，在平面EGF中，過點G作GH⊥EF于點H，則GH＝＝.

因為平面CDEF⊥平面EFG，得GH⊥平面CDEF，

V_CDEFG＝S_CDEF·GH＝16.