Question

若，且、、三點共線，則的最小值為       .

Answer 1

16

試題分析：解：根據題意，A（a，0）、B（0，b）、C（-2，-2）三點共線，可得k_AB=k_BC，即 ，化簡可得2a+2b+ab=0，即ab=-2a-2b，若ab＞0，要么a＞0且b＞0，要么a＜0且b＜0，直線經過第三象限的C（-2，-2），由直線的性質可知，a＜0，b＜0，因為a＜0，b＜0，所以-2a-2b＞0且-2a-2b≥2 =4又因為ab=-2a-2b，所以ab≥4，即ab-4≥0，令t=＞0，可得t²-4t≥0，解可得t≥4或t≤0，又由t＞0，則t≥4，即≥4，ab≥16；則ab的最小值為16；故答案為16．
點評：本題考查基本不等式的應用，涉及三點共線的問題，有一定的難度；解題的難點在于利用基本不等式對（-2a-2b）變形，可得ab≥4 ，進而由一元二次不等式的性質來求解