Question

關于y=3sin(2x+

π

4

)有以下命題：
①若f（x₁）=f（x₂）=0，則x₁-x₂是

π

2

的整數倍；
②函數解析式可改寫為y=3cos(2x-

π

4

)；
③函數圖象關于x=-

π

8

對稱；
④函數圖象關于點(-

π

8

，0)對稱；
其中正確的命題是

①②④

．

Answer 1

分析：利用三角函數的性質，誘導公式，一一驗證，即可得到結論．

解答：解：①∵y=3sin(2x+

π

4

)的周期為T=

2π

2

=π，∴f（x₁）=f（x₂）=0時，x₁-x₂是

π

2

的整數倍，正確；
②函數解析式y=3sin(2x+

π

4

)=3cos(2x+

π

4

-

π

2

)，即y=3cos(2x-

π

4

)，故正確；
③x=-

π

8

時，y=3sin(-

π

4

+

π

4

)=0，∴函數圖象不關于x=-

π

8

對稱，故不正確；
④由③知，函數圖象關于點(-

π

8

，0)對稱，正確；
故答案為①②④

點評：本題考查三角函數的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．