Question

已知P（-3，m）和Q（1，m）是拋物線y=2x²+bx+1上的兩點．
（1）求b的值；
（2）判斷關于x的一元二次方程2x²+bx+1=0是否有實數根，若有，求出它的實數根；若沒有，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）直接把點P，Q的坐標代入拋物線方程聯立方程組求解b的值；
（2）把（1）中求出的b代入拋物線方程得到關于x的一元二次方程，由判別式大于0可知方程有兩實根，利用求根公式求解．

解答：解：（1）∵P（-3，m）和Q（1，m）是拋物線y=2x²+bx+1上的兩點，
∴

m=2×(-3)2-3b+1 m=2×12+b+1

，解得：b=4；
（2）∵b=4，∴關于x的一元二次方程2x²+bx+1=0即為2x²+4x+1=0．
∵△=（4）²-4×2×1=8＞0，
∴關于x的一元二次方程2x²+4x+1=0的兩實根為x=

-4± 8

2

=-2±

2

．

點評：本題考查了曲線方程的求法，考查了代入法，訓練了利用求根公式求解一元二次方程，是中檔題．