Question

（本題滿分12分）
已知函數，
（1）求為何值時，在上取得最大值；
（2）設，若是單調遞增函數，求的取值范圍．

Answer 1

（1）當時，在上取得最大值. （2）a的取值范圍為  

(1)利用導數研究其極值，然后與區間端點對應的函數值進行比較從而確定其最值.
(2)本題的關鍵是把是單調遞增的函數，轉化為恒成立問題來解決.
由于,
顯然在的定義域上，恒成立.
轉化為在上恒成立.
下面再對a進行討論.
解：（1）
當時，；當時，.
在上是減函數，在上是增函數.
在上的最大值應在端點處取得.

即當時，在上取得最大值.………………5分
（2）是單調遞增的函數，恒成立.
又，
顯然在的定義域上，恒成立
，在上恒成立.
下面分情況討論在上恒成立時，的解的情況
當時，顯然不可能有在上恒成立;
當時，在上恒成立;
當時，又有兩種情況：
①；
②且
由①得無解；由②得
綜上所述各種情況，當時，在上恒成立
的取值范圍為   ……………………12分