分析：（1）根據已知中向量
，
的坐標，分別求出向量
+
與
-
的坐標，進而根據向量數量積公式及同角三角函數的平方關系，可證得
+ 與
-互相垂直；
（2）方法一：分別求出k
+與
-k
的坐標，代入向量模的公式，求出k
+與
-k
的模，進而可得cos（β-α）=0，結合已知中0＜α＜β＜π，可得答案．
方法二：由|k
+
|=|
-k
|得：|k
+
|
2=|
-k
|
2，即（k
+
）
2=（
-k
）
2，展開后根據兩角差的余弦公式，可得cos（β-α）=0，結合已知中0＜α＜β＜π，可得答案．
解答：證明：（1）由題意得：
+
=（cosα+cosβ，sinα+sinβ）
-
=（cosα-cosβ，sinα-sinβ）
∴（
+
）•（
-
）=（cosα+cosβ）（cosα-cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα-sinβ）
=cos
2α-cos
2β+sin
2α-sin
2β=1-1=0
∴
+
與
-
互相垂直．
解：（2）方法一：k
+
=（kcosα+cosβ，ksinα+sinβ），
-k
=（cosα-kcosβ，sinα-ksinβ）
|k
+
|=
，|
-k
|=
由題意，得4cos（β-α）=0，
因為0＜α＜β＜π，
所以β-α=
．
方法二：由|k
+
|=|
-k
|得：|k
+
|
2=|
-k
|
2即（k
+
）
2=（
-k
）
2，k
2|
|
2+2k
•
+|
|
2=|
|
2-2k
•
+k
2|
|
2由于|
|=1，|
|=1
∴k
2+2k
•
+1=1-2k
•
+k
2，故
•
=0，
即（cosα，sinα）•（cosβ，sinβ）=0（10分）
即cosαcosβ+sinαsinβ=4cos （β-α）=0
因為0＜α＜β＜π，
所以β-α=
．
點評：本題考查的知識點是數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，平面向量數量積的坐標表示，模，夾角，熟練掌握平面向量數量積的坐標公式，是解答的關鍵．
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