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已知函數．
（1）若，求函數的單調區間；
（2）若以函數圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數的最小值．

（1）函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為；(2)實數的最小值為.

解析試題分析：（1）先求定義域，然后對函數求導，令，求出單調遞減區間；，即求出單調遞增區間；(2) 由（I）知恒成立可轉化為，解得.
試題解析：（1）當時，，定義域為，
                    3分
當時，，當時， 
∴f(x)的單調遞減區間為，單調遞增區間為．         5分
(2) 由（1）知，則恒成立，
即
當時，取得最大值，∴，∴.        12分
考點：導函數的應用、最值問題、恒成立問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）求證：時，恒成立；
（2）當時，求的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設f(x)＝＋xln x，g(x)＝x3－x2－3.
(1)如果存在x1，x2∈[0,2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求滿足上述條件的最大整數M；
(2)如果對于任意的s，t∈，都有f(s)≥g(t)成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax＋x2，g(x)＝xln a，a>1.
(1)求證：函數F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上單調遞增；
(2)若函數y＝－3有四個零點，求b的取值范圍；
(3)若對于任意的x1，x2∈[－1,1]時，都有|F(x2)－F(x1)|≤e2－2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ex－ln(x＋m)．
(1)設x＝0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調性；
(2)當m≤2時，證明f(x)>0.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）若曲線經過點，曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；
（2）在（1）的條件下，試求函數（為實常數，）的極大值與極小值之差；
（3）若在區間內存在兩個不同的極值點，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(2013·重慶卷)設f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)．
(1)確定a的值；
(2)求函數f(x)的單調區間與極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數,其中.
（1）當時,求函數在處的切線方程；
（2）若函數在區間(1,2)上不是單調函數,試求的取值范圍；
（3）已知,如果存在,使得函數在處取得最小值,試求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，區間I＝{x|f(x)>0}．
(1)求I的長度(注：區間(α，β)的長度定義為β－α)；
(2)給定常數k∈(0,1)，當1－k≤a≤1＋k時，求I長度的最小值．

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