Question

公差為d，各項均為正整數的等差數列{a_n}中，若a₁=1，a_n=73，則n+d的最小值等于

 

．

Answer 1

分析：利用等差數列的通項公式寫出n和d的關系，根據等差數列{a_n}的各項均為正整數，分別列出n和d的取值，則答案可求．

解答：解：由a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）d=73，得d=

72

n-1

．
因為等差數列{a_n}的各項均為正整數，所以公差d因為正整數．
當n=2時，d=72；當n=3時，d=36；當n=4時，d=24；當n=5時，d=18；
當n=7時，d=12；當n=9時，d=9；當n=10時，d=8；當n=13時，d=6；
當n=19時，d=4；當n=37時，d=2；當n=73時，d=1．
所以n+d的最小值等于18．
故答案為18．

點評：本題考查了等差數列的通項公式，考查了數列中的窮舉法，解答此題的關鍵是注意各項均為正整數，是基礎題．