Question

定義行列式運算

.

a1 b1

a2 b2

.

=a1b2-a2b1，將函數f(x)=

.

3 1

sin2x cos2x

.

的圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則t的最小值為（　　）

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  5π

  12

• D、

  π

  3

Answer 1

分析：根據已知中行列式運算

.

a1 b1

a2 b2

.

=a1b2-a2b1，我們易寫出函數f(x)=

.

3 1

sin2x cos2x

.

的解析式，利用輔助角公式，可將函數的解析式化為正弦型函數的形式，結合函數f（x）的圖象向左平移t（t＞0）個單位后圖象對應的函數為偶函數，易得平移后，初相角的終邊落在y軸上，寫出滿足條件的t的取值，即可得到答案．

解答：解：∵

.

a1 b1

a2 b2

.

=a1b2-a2b1，
∴f(x)=

.

3 1

sin2x cos2x

.

=

3

cos2x-sin2x=2sin（2x+

2π

3

）
將函數f（x）=2sin（2x+

2π

3

）的圖象向左平移t（t＞0）個單位后
可以得到函數f（x）=2sin（2x+

2π

3

+2t）的圖象
則所得圖象對應的函數為偶函數，則

2π

3

+2t=

π

2

+kπ，k∈N*
當k=1時，t取最小值為

5π

12

故選C

點評：本題考查的知識點是函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中根據已知中行列式運算法則及輔助角公式，求出函數的解析式是解答本題的關鍵．