Question

求下列函數的定義域與值域：

(1)y=；

(2)y=()^|x|；

(3)y=4^x+2^x+1+1；

(4)y=.

Answer 1

(1)定義域為{x|x∈R且x≠3}，值域為{y|y＞0且y≠1}.

(2)定義域為R，值域為{y|0＜y≤1}.

(3)定義域為R，值域為{y|y＞1}.

(4)定義域為{x|x＞1}，值域為{y|y＞1}.

解析:

(1)因為指數函數y=2^x的定義域為x∈R時，值域為y∈(0，+∞)；

若x≠0，則y≠1；

由于y=中的≠0，所以y≠2⁰=1；

所以所求函數的定義域是{x|x∈R且x≠3}，值域為{y|y＞0且y≠1}.

(2)因為y=()^|x|中的|x|≥0，

所以x∈R，0＜y≤1.

所以所求函數的定義域為R，

值域為{y|0＜y≤1}.

(3)將已知函數整理成y=4^x+2^x+1+1=(2^x)²+2(2^x)+1=(2^x+1)².

由此可知定義域為R，值域為{y|y＞1}.

(4)已知函數可化為y=，

由≥0得x＞1；

又由＞0，得y=＞1.

所以定義域為{x|x＞1}，值域為{y|y＞1}.