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已知向量
m
，
n
的夾角為
π
6
，且|
m
|=
3
，|
n
|=2．在△ABC中，
AB
=2
m
+2
n
，
AC
=2
m
-6
n
，D為BC邊的中點，則|
AD
|=
2
2
．
分析：根據題意，由向量的加法，分析可得
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
）=
1
2
（2
m
+2
n
+2
m
-6
n
）=2
m
-2
n
，則有|
AD
|2=（2
m
-2
n
）2=4
m
2-8
m
•
n
+4
n
2，由數量積計算可得|
AD
|2，進而可得答案．
解答：解：根據題意，在△ABC中，D為BC邊的中點，
則
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
）=
1
2
（2
m
+2
n
+2
m
-6
n
）=2
m
-2
n
，
有|
AD
|2=（2
m
-2
n
）2=4
m
2-8
m
•
n
+4
n
2=4，
即|
AD
|=2；
故答案為2．
點評：本題考查向量的數量積的運用，關鍵是用
m
與
n
表示
AD
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
，
n
的夾角為
π
6
，且|
m
|=
3
，|
n
|=
2
，則|
m
-
n
|=（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
，
n
的夾角為
π
6
，且|
m
|=
3
，|
n
|=2，在△ABC中，
AB
=
m
+
n
，
AC
=
m
-3
n
，D為BC邊的中點，則|
AD
|=
1
1
；

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
，
n
的夾角為
π
6
，且丨
m
丨=
3
，丨
n
丨=2，則丨
m
-
n
丨=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
，
n
的夾角為45°，則|
m
|=1，|
n
|=
2
，又
a
=2
m
+
n
，
b
=-3
m
+
n
．
（1）求
a
與
b
的夾角；
（2）設
c
=t
a
-
b
，
d
=2
m
-
n
，若
c
∥
d
，求實數t的值．

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