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已知l，m，n是三條不同的直線，α，β是不同的平面，則α⊥β的一個充分條件是（ ）

A．lα，mβ，且l⊥m

B．lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥n

C．mα，nβ，m//n，且l⊥m

D．lα，l//m，且m⊥β

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：對A．lα，mβ，且l⊥m ，如下圖，α、β不垂直；對B．lα，mβ，nβ，且l⊥m，

l⊥n，如下圖，α、β不垂直；

；；

對C．mα，nβ，m//n，且l⊥m，直線l 沒有確定，則α、β的關系也不能確定；對D．lα，l//m，且m⊥β，則必有l⊥β，根據面面垂直的判定定理知，α⊥β.

考點：空間直線與平面的位置關系.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知l，m，n是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列命題：
①若m∥l，m⊥α，則l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，則l∥α；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n；
④若α∩γ=m，β∩γ=l，且α∥β，則m∥l．
其中真命題是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知l，m，n是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題：
①若l∥m，n⊥m，則n⊥l；②若l∥m，m?α，則l∥α；③若l?α，m?β，α∥β，則l∥m； ④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ．其中真命題是
 
．（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川綿陽高中高三第二次診斷性考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知l，m，n是三條不同的直線，α，β是不同的平面，則下列條件中能推出α⊥β的是( )

A．lα，mβ，且l⊥m

B．lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥n

C．mα，nβ，m//n，且l⊥m

D．lα，l//m，且m⊥β

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省鹽城市高三年級第三次調研考試數學試卷 題型：填空題

已知l，m，n是三條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題：

   ①若l∥m，n⊥m，則n⊥l；

②若l∥m，mα，則l∥α；

③若lα，mβ，α∥β，則l∥m；

④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ

   其中真命題是    ▲    .（寫出所有真命題的序號）

 

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